సంఖ్యా వ్యవస్థ :

సహజ సంఖ్యలు :

సహజ సంఖ్యలు అంటే లెక్కించాండానికి వీలైన సంఖ్యలు .

1,2,3,4,5,1,2,3,4,5, etc. ఇవి అసంఖ్యాకము. సహజ సంఖ్యలలో అతి చిన్న సంఖ్య 1. అతి పెద్ద సంఖ్యను గుర్తించలేము. కారణం ఇవి అసంఖ్యాకము. ఈ సంఖ్యలను N తో సూచిస్తారు.

N= {1,2,3,4,5,...}{1,2,3,4,5,...},

పూర్ణాంకాలు:

సహజ సంఖ్యలకు ‘0’ సున్నా ను కలిపితే వచ్చే సంఖ్యలు పూర్ణాంకాలు వీటిని W తో సూచిస్తారు. ఇందు అతి చిన్న సంఖ్య 0.

ఇవి W ={0,1,2,3,4,5,...},

పూర్ణ సంఖ్యలు:

ఇవి పూర్ణాంకాలు , వాటి సంకలన విలోమాలు కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు. వీటిని Z అనే అక్షరం తో సూచిస్తారు. ఇది సంఖ్య అనే అర్థం వచ్చే జర్మన్ మాట Zahlen లోని మొదటి అక్షరం.

{...,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,…}

అకరణీయ సంఖ్యలు :

రెండు పూర్ణసంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తిని సూచించాలి అంటే ఆకరణీయ సంఖ్యలను వాడాలి. ఈ తరహా సంఖ్యలు ముందు తెలియ జేసిన సహజ సంఖ్యలు, పూర్ణాంకాలు., పూర్ణ సంఖ్యలు లో లేవు. వీటిని రూపంలో వ్రాస్తారు. ఇక్కడ p,q లు పూర్ణసంఖ్యలు , q <> 0. ఆకరణీయ సంఖ్యలను దశాంశరూపం లోనూ, భిన్నరూపం లోనూ సూచించ వచ్చు. ఆకరణీయ సంఖ్యలు , సంకలనం, వ్యవకలనం, గుణకారము, భాగాహారము ప్రక్రియలలో సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తాయి. అయితే 0 తో భాగాహారం నిర్వచింపబడలేదు. వీటిని Q తో సూచిస్తారు

Q = { : p,q ɛ Z , }

కరణీయ సంఖ్యలు :

కరణీయ సంఖ్య అంటే ఏ సంఖ్య నైతే మనం నిష్పత్తి రూపంలో వ్రాయలేకపోతామో అటువంటి సంఖ్యలు. అంటే , , log2 , log3 , e ( ఆయిలర్ స్థిరాంకము), pi (వృత్త పరిధి వ్యాసాల నిష్పత్తి), గోల్డెన్ రేషియో వంటి సంఖ్యలు.

వాస్తవ సంఖ్యలు:

కరణీయ ఆకరణీయ సంఖ్యలను కలిపి వాస్తవ సంఖ్యలు అంటారు. వీటిని R అనే అక్షరం తో సూచిస్తారు.

సంకీర్ణ సంఖ్యలు :

విలువను తృప్తి పరచే విలువలను కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు కలిగి ఉన్న సమితి. ఇక్కడ ను i తో సూచిస్తారు. ఈ సంఖ్యా సమితిలో వాస్తవ సంఖ్యలు కూడా ఉంటాయి. ఒక సంకీర్ణ సంఖ్య a+ib రూపంలో ఉంటుంది. ఇక్కడ a, b లు వాస్తవసంఖ్యలు. ఇక్కడ b విలువ 0 అయినప్పుడు ఆ సంఖ్య వాస్తవ సంఖ్య. మిగిలిన సందర్భాలలో అది అవాస్తవ సంఖ్య. సంకీర్ణ సంఖ్యలను C అనే అక్షరం తో సూచిస్తారు.

సంవర్గ మానాలు

సంవర్గ మానాలను గూర్చి తెలుసుకోవడానికి ఒక చిన్న ప్రశ్న వేసుకొందాం

2 ను ఎన్ని సార్లు గుణిస్తే 8 వస్తుంది? 3 సార్లు. దీన్ని ఘాతాంక(exponent) రూపంలో వ్రాస్తే 2³=8

ఇందులో 2 ను భూమి(base) అని అంటారని మనకి తెలుసు. ఇపుడు 3 ను 2 భూమికి 8 యొక్క సంవర్గమానం అంటాము. దీన్ని logarithm అని చదువుతాము Log  అనే సంకేతంతో సూచిస్తాము.

log₂(8) = 3

ఇదే విధంగా

3ను ఎన్ని సార్లు గుణిస్తే 81  వస్తుంది? 4 సార్లు.  దీన్ని ఘాతాంక రూపంలో వ్రాస్తే 3⁴=81

ఇందులో 3  భూమి. ఇపుడు 4  ను 3  భూమికి 81  యొక్క సంవర్గమానం అంటాము. దీనిని వ్రాయాలంటే

  అని వ్రాస్తాము.

log₃(81) = 4

10 ని ఎన్ని సార్లు గుణిస్తే 100000  అవుతుంది ? 5 సార్లు.  దీన్ని ఘాతాంక రూపంలో వ్రాస్తే 10⁵=100000

ఇందులో 10   భూమి. ఇపుడు 5   ను 10   భూమికి 100000 యొక్క సంవర్గమానం అంటాము. దీనిని వ్రాయాలంటే

log₁₀(100000) = 5

  అని వ్రాస్తాము.