అంక గణిత ప్రాథమిక సిద్దాంతము

అంక గణిత ప్రాథమిక సిధ్ధాంతం ప్రకారం 1 కంటే పెద్దదైన ప్రతి పూర్ణ సంఖ్య ఒక ప్రధాన సంఖ్య కాని, ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం గాని అయి ఉంటుంది.

దీని ప్రకారం ప్రధాన సంఖ్యలు సంఖ్యావ్యవస్థకు ఇటుకలలాంటివి . అంటే ఏ సంయుక్త సంఖ్య నయినా ప్రధాన సంఖ్య ల లబ్ధంగా వ్రాయవచ్చు.

క్రింది ఉదాహరణను గమనించండి 4 అనే సంయుక్త సంఖ్యను 2x2 గా వ్రాసాము.6 ను 2x3గా, 8 ని 2x2x2గా వ్రాయగలము. ఇక్కడ గమనించాలసిందేమిటంటే 4, 6, 8 లను ప్రధాన సంఖ్యల లభ్దంగా రాయచ్చు.

163800 ను 2x2x2x3x3x5x5x7x13 గా రాయవచ్చు.  

163800=2³ X 3²X 5²X7X13

ఇక అఁక గణిత ప్రాథమిక సిధ్దాంతాన్ని క్రింది విధంగా నిర్వచిస్తాము
నిర్వచనం: ప్రతి సంయుక్త సంఖ్యను ప్రధానాంకాల లబ్ధంగా రాయవచ్చు. మరియు ప్రధానాంకాల క్రమం ఏమైనప్పటికీ ఈ కారణాంకాల లబ్ధం ఏకైకము.

x ను ఒక  సంయుక్త సంఖ్య గా తీసు కోండి. దీనిని మనం సాధారణంగా x =p1,p2,p3………..గావ్రాయ వచ్చు. ఇందులోp1,p2,p3 లను ఆరోహణ క్రమంలో ఘాతాల రూపంలో  వ్రాసామనుకోండి. ఆ లబ్ధం ఏకైకమవుతుంది. అంటే పై ఉదాహరణలో 163800 ను ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంగా ఎలా  వ్రాసినప్పటికి చివరికి వాటిని  ప్రధానకారణాంకాలుగా వ్రాసి, ఆరోహణ క్రమంలో ఘాతాల రూపంలో వ్రాయ గలిగే విధానం ఒక్కటే.

కసాగు : 

రెండు కాని అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలకు అతిచిన్న గుణిజాన్ని  ఆ సంఖ్యలకు కనిష్ట సామాన్య గుణిజము  అంటాము. 

3,5 లకు గుణిజాలు 

3 గుణిజాలు : 3,6,9.12,15, 18,21,24,27,30,. . . . . .

5 గుణిజాలు: 5,10, 15, 20, 25, 30,.... 

పై రెండు సంఖ్య లకు గుణిజాలలో రెంటికి చెందిన గుణిజాలు గుర్తిస్తే 15, 30 వస్తాయి. (సామాన్య గుణిజాలు)

ఇందులో చిన్న సామాన్య గుణిజమేది ? 15 కనుక 15 ను, 3,5 ల కనిష్ట సామాన్య గుణిజం అంటాము. ఆంగ్లంలో LCM అని అంటారు.  క్రింద ఇంకా వివరంగా పట రూపంలో చూపడం జరిగింది.

గసాకా:

రెండు కాని అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను కారణాంకాలుగా విభ జించినప్పుడు ఆ సంఖ్యలకు ఉన్న ఉమ్మడి కారణాంకాలలో అతి పెద్ద కారణాంకం ను గసాకా అంటారు.

15, 30 ,  105 ల కారణాంకాలను పరిశీలిద్దాం.

15 కారణాంకాలు 1, 3,5, మరియు15

30  కారణాంకాలు 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 మరియు 30

105  కారణాంకాలు 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 మరియు  105

15, 30, 105 ల కు సామాన్య కారణాంకాలు  1, 3, 5 and 15

ఇందులో అతిపెద్దది 15

కనుక 15 ను గరిష్ట సామాన్య కారణాంకం అంటాము.

కసాగు, గసాకా ల మధ్య సంబంధం:

a మరియు  b లు రెండు ధన పూర్ణ సంఖ్యలు అయునచో వాటి గసాకా X కసాగు = a.b అవుతుంది. 

క్రింద ఖాన్ అకాడమీ వారు  ప్రధాన సంఖ్యలు పైన తెలుపుకున్న అంక గణిత ప్రాథమిక సిధ్ధాంతం పై వీడియోనుంచారు. దయ చేసి చూడండి.

 https://www.youtube.com/watch?v=8CluknrLeys

Prime Numbers Up To 100